|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Oefeningen op loodrechte stand
Hallo,
A: Elk even getal  6 kan ook worden gezien als de som van
twee verschillende priemgetallen.
B: Elk priem getal 3 is het "gemiddelde" van twee verschillende priemgetallen. (vb. (17+5)/2 = 11)
C: Elk even getal ongelijk twee kan worden geschreven door
twee priemgetallen (mogelijk gelijke priemgetallen.
Bewijs: A- B /\ C (d.m.v. Inductie)
Antwoord
Hoi,
Deze vraag lijkt erg op Goldbach Variant, met dat verschil dat je het hier met inductie moet bewijzen en niet met contradictie.
Voor B is de basisstap: p=5 en p=(7+3)/2, dus B geldt. In de inductiestap veronderstellen we dat B geldt voor alle priemgetallen tot een zekere waarde q. Het eerst volgende priemgetal pq zal 3 zijn, zodat 2p6. Volgens A kunnen we 2p schrijven als: 2p=p1+p2, zodat p=(p1+p2)/2 met p1 en p2 priemgetallen. Hiermee is B bewezen uit A.
De basisstap bij C is 2k=4 en hiervoor geldt inderdaad 4=2+2 met 2 priem. 2k=6 moeten we ook apart behandelen omdat A hier niet van toepassing is: 6=3+3 met 3 priem. Voor 2k6 veronderstellen we dat C bewezen is voor k-waarden tot een zekere waarde m. Volgens A vinden we 2 priemgetallen p1 en p2 (die zelfs verschillend zijn, maar dat doet er niet toe) zodat 2(m+1)=p1+p2. C is dus ook bewezen door A te gebruiken.
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
